La chispa
Esta propuesta nace de esos pequeños juegos matemáticos que consiguen algo especialmente valioso en el aula: hacer que el alumnado se sorprenda con las matemáticas.
La actividad parte de un reto muy sencillo. Cada alumno debe escoger su número preferido, siempre que sea un número de una cifra, y realizar una serie de operaciones.
Lo sorprendente aparece al final: independientemente del número elegido, el resultado termina siendo un número formado por la misma cifra repetida.
Una operación aparentemente sencilla se convierte así en una pequeña experiencia de matemagia que invita a preguntarse:
¿Por qué ocurre esto?
Y esa pregunta es precisamente el punto de partida para comenzar a investigar.
¿Qué desarrolla?
Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM)
El alumnado realiza operaciones, identifica regularidades y descubre relaciones entre diferentes números. La actividad permite trabajar el cálculo y, sobre todo, avanzar hacia una comprensión más profunda de los patrones matemáticos.
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
El juego ofrece una oportunidad para explicar procedimientos y comunicar descubrimientos. El alumnado puede describir qué ha hecho, compartir el resultado y tratar de explicar por qué funciona.
Competencia personal, social y de aprender a aprender (CPSAA)
La sorpresa inicial genera curiosidad y anima a comprobar si el resultado se repite con otros números. El alumnado aprende a formular hipótesis, comprobarlas y revisar sus ideas.
Competencia emprendedora (CE)
La propuesta invita a ir más allá del resultado y plantear nuevas preguntas: ¿funcionará siempre?, ¿qué ocurre si cambiamos el número?, ¿podemos inventar otro juego parecido?
Además, esta experiencia favorece:
- El cálculo mental.
- El razonamiento matemático.
- La búsqueda de patrones y regularidades.
- La formulación de hipótesis.
- La comprobación de resultados.
- La curiosidad matemática.
- La argumentación.
- El pensamiento divergente.
- La comunicación de estrategias.
- El gusto por descubrir las matemáticas.
¿Cómo llevarlo al aula?
Escoge tu número preferido de una cifra.
Después sigue estos pasos:
- Elige un número
Puede ser cualquier número de una cifra.
Por ejemplo:
3 - Multiplícalo por 9
En nuestro ejemplo:
3 × 9 = 27 - Utiliza el número clave
Ahora multiplicamos el resultado por:
12 345 679
Un número aparentemente extraño porque le falta el 8.
En nuestro ejemplo:
12 345 679 × 27 - Descubre el resultado
El resultados es:
333 333 333
¡Nueve treses!
Y aquí aparece la sorpresa.
Pero el verdadero objetivo de la actividad no debería ser únicamente conseguir el resultado. Lo interesante comienza cuando preguntamos:
¿Qué ocurrirá si escogemos otro número?
¿Por qué funciona?
Aquí tenemos una magnífica oportunidad para pasar de la sorpresa al razonamiento matemático.
Si elegimos cualquier cifra entre 1 y 9 y la multiplicamos por 9, obtenemos un múltiplo de 9.
Después, al multiplicarlo por 12 345 679, se produce una regularidad sorprendente: el resultado está formado por nueve repeticiones de la cifra elegida.
Por ejemplo:
1 × 9 × 12 345 679 = 111 111 111
2 × 9 × 12 345 679 = 222 222 222
3 × 9 × 12 345 679 = 333 333 333
4 × 9 × 12 345 679 = 444 444 444
Y podemos continuar hasta el 9.
La actividad permite así descubrir que detrás de la «magia» existe una estructura matemática que podemos investigar.
Variantes
Una vez realizado el juego, podemos aumentar el reto.
¿Qué ocurre si elegimos otra cifra?
¿Se cumple siempre el patrón?
¿Qué ocurre si elegimos el 0?
¿Qué relación existe entre el 9 y el número clave?
¿Podemos explicar por qué aparece nueve veces nuestra cifra?
¿Podemos encontrar otros números que produzcan resultados sorprendentes?
¿Podemos inventar nuestro propio juego matemático?
¿Podemos preparar el juego para sorprender a otra clase?
¿Podemos convertirlo en un espectáculo de matemagia?
También podemos plantear un reto de investigación:
Busca otro número «mágico» que produzca un patrón parecido.
De esta manera, el alumnado deja de ser únicamente participante del juego y se convierte en investigador de patrones matemáticos
Lo que ocurrió en mi clase
Esta actividad tiene una característica especialmente interesante: la sorpresa aparece antes que la explicación.
El alumnado puede realizar las operaciones siguiendo unas instrucciones aparentemente sencillas y encontrarse con un resultado que no esperaba.
Ese momento de sorpresa puede convertirse en una excelente oportunidad para hacer matemáticas.
En lugar de conformarnos con:
«¡Qué curioso!»
podemos preguntar:
¿Por qué ocurre?
Y esa pregunta cambia completamente la actividad.
El cálculo deja de ser el objetivo final y se convierte en una herramienta para investigar una regularidad.
Para seguir creando
A partir de este juego podemos convertir el aula en un pequeño laboratorio de matemagia.
La actividad puede terminar con un reto especialmente potente:
- ¿Puedes inventar una operación que produzca un resultado sorprendente?
- ¿Puedes encontrar otro número con un patrón parecido?
- ¿Puedes descubrir el número clave que hay detrás de otro juego?
- ¿Puedes explicar el truco sin utilizar una calculadora?
- ¿Puedes preparar una demostración para tus compañeros?
- ¿Puedes crear un reto matemático para otra clase?
- ¿Puedes encontrar un patrón que parezca magia pero que tenga una explicación matemática?
Ahora que conoces el truco, inventa tú uno
«Descubrir un patrón es interesante, pero crear uno nuevo es todavía más creativo.»
Recursos
Para llevar esta propuesta al aula, puedes descargar estos tres materiales. Están pensados para acompañar al alumnado desde el descubrimiento inicial del juego hasta la investigación de sus patrones y la reflexión sobre su propio aprendizaje.
Ficha de teoría — «Tu número preferido»
Una ficha visual para conocer el juego matemático, seguir paso a paso las operaciones y comprender qué ocurre detrás de este sorprendente patrón numérico.
Ficha de investigación — «Investiga tu número preferido»
Una propuesta para ir más allá del truco: probar con diferentes números, registrar resultados, buscar regularidades, formular hipótesis e intentar explicar por qué funciona.
Autoevaluación — «¿Cómo he investigado?»
Una ficha para que el alumnado valore cómo ha realizado la investigación, qué ha descubierto, qué le ha resultado más difícil y qué nuevas preguntas o retos matemáticos se plantea.